ファイルダウンロードの場合は別タブでのHTTPという扱いになるため、 ダウンロードリンクのクリック元となる画面の、開発者コンソールにHTTPログが表示されません。
とは言え、ダウンロード側のタブはダウンロードが終わったら直ちにクローズされるため、開発者コンソールを見る余裕はない。
そりゃ困る!というわけでググッたところ、ナイスな回答を見つけました。
要するに、無理やりimgタグを追加してそのリンク先をファイルダウンロードのURLにすればよいというやり方です。まあこんな感じ。
$('<img/>').prop('src', '[ログを見たいURL]').appendTo($('body'));
開発者コンソールで、そういうオプション追加されませんかねぇ…